응력(stress)과 변형률(strain)은 재료 과학에서 매우 중요한 개념으로, 구조물이 외부의 힘을 받을 때 어떻게 변형되는지를 설명하는데 사용됩니다. 특히, 금속 재료는 외부에서 가해지는 응력에 따라 다양한 변형 거동을 나타내며, 이러한 거동을 설명하는 여러 이론과 법칙들이 존재합니다. 이 글에서는 응력과 변형률의 관계, 탄성 변형(elastic deformation)과 의탄성(anelasticity)의 차이점에 대해 알아보겠습니다.
응력-변형률의 기본 관계
변형률은 가해지는 응력에 따라 변합니다. 대부분의 금속 재료에서, 작은 인장 응력(tensile stress)에서는 응력과 변형률이 선형 관계를 가지며, 이 관계를 다음 식으로 나타낼 수 있습니다.
σ=E×ϵ
위의 식에서, σ는 응력, E는 탄성 계수(modulus of elasticity, 혹은 영의 계수, Young’s modulus), 그리고 ϵ은 변형률을 의미합니다. 이 식은 훅의 법칙(Hooke's Law)으로 알려져 있으며, 비례 상수인 E는 재료의 탄성 계수를 나타냅니다. 다음 표는 상온에서의 탄성 계수값을 나타낸 것입니다.
탄성 계수의 SI 단위는 기가파스칼(GPa)이며, 1 GPa = 10^9 N/m^2 = 10^3 MPa 입니다. 예를 들어, 마그네슘(magnesium)의 탄성 계수는 45 GPa, 텅스텐(tungsten)의 탄성 계수는 407 GPa입니다. 대부분 금속 재료의 탄성 계수는 이 두 값 사이에 존재합니다. 이는 금속의 강성도를 나타내며, 값이 클수록 해당 금속이 변형에 더 저항함을 의미합니다.
탄성 변형과 영구 변형
탄성 변형(elastic deformation)은 재료가 외부 응력에 의해 변형되더라도, 응력이 제거되면 원래 형태로 되돌아가는 변형을 의미합니다. 다음 그림은 응력-변형률 선도를 나타낸 것입니다. 탄성 영역에서는 선도에서 직선 관계를 형성하며, 이 직선의 기울기는 재료의 탄성 계수 E에 해당합니다. 이 기울기가 클수록 재료는 같은 양의 응력에서 더 작은 변형률을 보입니다.
재료가 응력을 받아 변형되면, 응력-변형률 선도에서 위로 이동하고, 응력을 제거하면 직선을 따라 다시 원래 위치로 돌아갑니다. 이는 금속과 같은 재료에서 흔히 나타나는 특성입니다. 하지만 회주철(cast iron)이나 콘크리트(concrete)와 같은 재료의 경우에는 탄성 변형이 비선형적입니다. 즉, 응력과 변형률 사이의 관계가 직선이 아니므로 일반적인 방법으로는 탄성 계수를 구할 수 없습니다. 이러한 비선형적 거동을 보이는 재료에는 탄젠트 계수(tangent modulus)나 시컨트 계수(secant modulus) 같은 개념을 적용합니다.
탄젠트 계수는 주어진 응력에서의 순간적인 기울기를 나타내며, 시컨트 계수는 원점에서부터 주어진 응력까지의 전체 기울기를 나타냅니다.
원자 간 상호작용과 탄성 계수
탄성 변형은 재료 내부의 원자 간 거리가 외부 응력에 의해 변하면서 발생합니다. 이를 자세히 설명하자면, 외부에서 가해진 힘은 원자 간 결합을 늘리게 됩니다. 탄성 계수는 이러한 원자 간 결합의 강도를 나타내며, 원자들이 서로 떨어지지 않으려는 저항력의 척도입니다. 즉, 재료가 변형에 얼마나 저항하는지는 원자 간 결합력에 달려 있으며, 원자 간 거리가 변할 때 나타나는 힘의 변화는 탄성 계수로 측정할 수 있습니다.
세라믹 재료의 경우, 탄성 계수는 금속과 비슷하지만 폴리머 재료는 그보다 훨씬 작은 탄성 계수를 가집니다. 이는 재료의 원자 간 결합 방식이 다르기 때문입니다. 또한, 온도가 증가하면 탄성 계수는 감소하는 경향이 있습니다. 이는 온도가 상승하면서 원자 간 결합이 약해지기 때문입니다.
전단 응력과 탄성 변형
재료에 가해지는 응력은 인장 응력(tensile stress)만 있는 것이 아니라, 압축 응력(compressive stress), 전단 응력(shear stress), 비틀림 응력(torsional stress) 등이 있습니다. 전단 응력과 전단 변형률(shear strain) 사이의 관계는 다음과 같은 식으로 나타낼 수 있습니다.
τ=G×γ
여기서 τ는 전단 응력, G는 전단 계수(shear modulus), γ는 전단 변형률을 의미합니다. 전단 계수는 전단 응력-변형률 곡선의 기울기로 정의되며, 이는 재료가 전단 변형에 얼마나 저항하는지를 나타냅니다.
의탄성과 점탄성
지금까지 설명한 탄성 변형은 시간이 지나도 변하지 않으며, 응력이 제거되면 재료가 즉시 원래 상태로 돌아가는 것으로 가정했습니다. 하지만 현실에서는 시간에 의존하는 탄성 변형도 존재합니다. 즉, 응력을 가한 후 즉시 변형이 일어나지 않고, 시간이 지나면서 서서히 변형이 발생하거나 응력을 제거해도 원래 상태로 돌아가는 데 시간이 걸릴 수 있습니다. 이러한 시간 의존성을 갖는 변형을 의탄성(anelasticity)이라고 합니다.
의탄성 변형은 미시적인 원자적 과정에 의해 발생하며, 대부분의 금속에서는 이 현상이 매우 작아 무시할 수 있지만, 폴리머에서는 이 현상이 매우 두드러집니다. 폴리머는 시간이 지남에 따라 변형이 서서히 회복되며, 이러한 거동을 점탄성(viscoelasticity)이라 부릅니다.
점탄성 거동은 폴리머 재료의 중요한 특성으로, 시간이 지나면서 서서히 변형이 일어나거나 응력이 제거된 후에도 원래 상태로 완전히 돌아가기까지 시간이 걸리는 현상입니다. 이는 재료가 외부 힘에 어떻게 반응하는지에 대한 중요한 정보이며, 폴리머 같은 재료의 설계와 사용에서 매우 중요한 고려 사항입니다.
응력과 변형률의 관계는 재료의 거동을 설명하는 중요한 요소이며, 특히 탄성 계수는 재료의 강성도를 나타내는 핵심적인 지표입니다. 탄성 변형은 외부 응력에 따라 발생하며, 재료가 변형을 얼마나 잘 회복하는지를 나타냅니다. 의탄성 및 점탄성은 이러한 변형이 시간에 따라 어떻게 변화하는지를 설명하며, 특히 폴리머와 같은 재료에서 중요한 역할을 합니다.
